已知定點(diǎn)A（2，0），圓O的方程為x2+y2=8，動(dòng)點(diǎn)M在圓O上，那么∠OMA的最大值是（　�。�
A、
π
6
B、
π
4
C、arccos
2
3
D、arccos
2
4
分析：設(shè)|MA|=x，則可求得|OM|，|AO|的值，進(jìn)而利用余弦定理得到cos∠OMA的表達(dá)式，利用均值不等式求得cos∠OMA的最小值，進(jìn)而求得∠OMA的最大值．
解答：解：設(shè)|MA|=x，則|OM|=2
2
，|AO|=2
由余弦定理可知cos∠OMA=
8+x2-4
4
2
x
=
1
4
2
•（
4
x
+x）≥
2
2
（當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)等號成立）
∴∠OMA≤
π
4
．
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，余弦定理的應(yīng)用，均值不等式求最值．考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)A（-2，0），動(dòng)點(diǎn)B是圓F：（x-2）2+y2=64（F為圓心）上一點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交BF于P；
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；
（2）直線y=
3
x+1與曲線E交于M，N兩點(diǎn)，試問在曲線E位于第二象限部分上是否存在一點(diǎn)C，使
OM
+
ON
與
OC
共線（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知定點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)Q是圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)，∠AOQ的平分線交AQ于M，當(dāng)Q點(diǎn)在圓上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知定點(diǎn)A（2，0）及拋物線y2=x，點(diǎn)B在該拋物線上，若動(dòng)點(diǎn)P使得
AP
+2
BP
=
0
，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•石家莊一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知定點(diǎn)A（-2，0）、B（2，0），M是動(dòng)點(diǎn)，且直線MA與直線MB的斜率之積為-
1
4
，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程；
（II ）過定點(diǎn)T（-1，0）的動(dòng)直線l與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)S（s，0），使得
SP
•
SQ
為定值，若存在求出s的值；若不存在請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•石家莊一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知定點(diǎn)A（-2，0）、B（2，0），M是動(dòng)點(diǎn)，且直線MA與直線MB的斜率之積為-
1
4
，設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程；
（II）過定點(diǎn)T（-1，0）的動(dòng)直線l與曲線C交于P，Q兩點(diǎn)，若S（-
17
8
，0），證明：
SP
•
SQ
為定值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案