在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知
AB
•
AC
=3，△ABC 的面積為
3
3
2
．
（1）求角A的值；    
（2）若b=2，求a的值．
考點(diǎn)：余弦定理,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,正弦定理
專(zhuān)題：解三角形
分析：（1）利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則及三角形面積公式化簡(jiǎn)已知條件，求出tanA的值，即可確定出A的度數(shù)；
（2）由cosA，b，以及已知等式，求出c的值，利用余弦定理即可求出a的值．
解答： 解：（1）∵
AB
•
AC
=bccosA=3①，S△ABC=
1
2
bcsinA=
3
3
2
②，
∴②÷①得：tanA=
3
，
又∵A∈（0，π），
∴A=
π
3
；
（2）∵bccosA=3，b=2，cosA=
1
2
，
∴c=3，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=4+9-6=7，
則a=
7
．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式log0.2（x-1）≤log0.22的解集是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|-
1
2
＜x＜
1
3
}，則a-b的值為（　�。�
A、14B、-14
C、10D、-10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，
sinA+sinB
sin(A+B)
=
2
sinA-sinC
sinA-sinB

（1）求角B；
（2）若tanA=
4
3
，求sinC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=loga（2x-1）+1（a＞0，且a≠1）的圖象必過(guò)定點(diǎn)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，ABC為一直角三角形草坪，其中∠C=90°，BC=2米，AB=4米，為了重建草坪，設(shè)計(jì)師準(zhǔn)備了兩套方案：

方案一：擴(kuò)大為一個(gè)直角三角形，其中斜邊DE過(guò)點(diǎn)B，且與AC平行，DF過(guò)點(diǎn)A，EF過(guò)點(diǎn)C；
方案二：擴(kuò)大為一個(gè)等邊三角形，其中DE過(guò)點(diǎn)B，DF過(guò)點(diǎn)A，EF過(guò)點(diǎn)C．
（1）求方案一中三角形DEF面積S1的最小值；
（2）求方案二中三角形DEF面積S2的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

不等式組
x≥-2
x＞-3
的負(fù)整數(shù)解是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合M=（-∞，0）∪[3，+∞），N={0，1，2，3}，則（∁RM）∩N=（　�。�
A、{x|0≤x≤3}
B、{0，1}
C、{0，1，2}
D、{1，2，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若空間一點(diǎn)P到兩兩垂直的射線OA，OB，OC的距離分別為a，b，c，則OP的值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案