正四棱錐P-ABCD的五個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，若其底面邊長為4，側(cè)棱長為數(shù)學(xué)公式，則此球的表面積為


  1. A.
    18π
  2. B.
    36π
  3. C.
    72π
  4. D.
    9π
B
分析：先利用勾股定理求出正四棱錐的高PM，再用射影定理求出球的半徑，代入面積公式計(jì)算求得表面積．
解答：設(shè)球的半徑為r，正方形的ABCD的對角線的交點(diǎn) M，則球心在直線PM上．
MC=AC=2，
由勾股定理得 PM===4，
再由射影定理得 PC2=PM×2r，
即 24=4×2r，∴r=3，∴此球的表面積為 4πr2=36π，
故選B．
點(diǎn)評：本題考查勾股定理、射影定理的應(yīng)用以及求得表面積公式．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四棱錐P-ABCD的高為4，側(cè)棱與底面所成的角為60°，則該正四棱錐的側(cè)面積是
 
．

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精英家教網(wǎng)如圖，正四棱錐P-ABCD底面的四個(gè)頂點(diǎn)A、B、C、D在球O的同一個(gè)大圓上，點(diǎn)P在球面上，如果VP-ABCD=
16
3
，則求O的表面積為（　�。�
A、4πB、8π
C、12πD、16π

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用斜二測畫法畫一個(gè)底面邊長為4cm，高為3cm 的正四棱錐P-ABCD的直觀圖，點(diǎn)P在底面的投影是正方形的中心O，計(jì)算它的表面積．

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（2009•溫州一模）如圖是正四棱錐P-ABCD的三視圖，其中正視圖是邊長為1的正三角形，則這個(gè)四棱錐的表面積是（　�。�

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正四棱錐P-ABCD的側(cè)棱和底面邊長都等于2
2
，則它的外接球的表面積是（　�。�

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