Question

設(shè)P（x₀，y₀）是橢圓

x2

16

+

y2

9

=1上一動點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則

|PF1|

•

|PF2|

的最大值為（　　）

• A、3
• B、4
• C、5
• D、16

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題

分析：利用橢圓的定義，先求出∴|PF₁||＞0，|PF₂|＞0，且|PF₁|+|PF₂|=8，由此利用均值定理能求出

|PF1|

•

|PF2|

的最大值．

解答： 解：∵P（x₀，y₀）是橢圓

x2

16

+

y2

9

=1上一動點(diǎn)，
F₁，F(xiàn)₂是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，
∴|PF₁||＞0，|PF₂|＞0，且|PF₁|+|PF₂|=8，
∴

|PF1|

•

|PF2|

≤

|PF1|+|PF2|

2

=

8

2

=4，
當(dāng)且僅當(dāng)|PF₁|=|PF₂|=4時(shí)，

|PF1|

•

|PF2|

取最大值4．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查橢圓的定義的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握橢圓的簡單性質(zhì)，注意均值不等式的合理運(yùn)用．