Question

(本小題滿分14分)
已知數(shù)列，其中是首項為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列；是公差為的等差數(shù)列（）.
（1）若，求；
（2）試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍；
（3）續(xù)寫已知數(shù)列，使得是公差為的等差數(shù)列，……，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列. 提出同（2）類似的問題（（2）應(yīng)當作為特例），并進行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？

Answer 1

（1）=3
（2）
（3）由，
依次類推可得 
當時，的取值范圍為等.

（1） ……2分 ……4分
（2） …… 6分
當時，. ……8分
（3）所給數(shù)列可推廣為無窮數(shù)列，其中是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，當時，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列.     ……10 分
研究的問題可以是：試寫出關(guān)于的關(guān)系式，并求的取值范圍.……12分
研究的結(jié)論可以是：由，
依次類推可得 
當時，的取值范圍為等.                       ……14分