已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-2x在x=-2，x=1處取得極值．
①求函數(shù)f（x）的解析式；
②求函數(shù)f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．

解：①∵f（x）=ax3+bx2-2x
∴f′（x）=3ax2+2bx-2…..（2分）
由題意知 f′（-2）=0，f′（1）=0 …．（3分）
則?a=，b=…..（5分）
所以f（x）=x3+x2-2x…..（7分）
②因?yàn)閒（-2）=
f（1）=
f（-3）=
f（3）=×-2×3=．…．（11分）
所以：函數(shù)f（x）的最大值為，最小值-…（12分）
分析：①是實(shí)數(shù)集上的可導(dǎo)函數(shù)，再通過(guò)極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，即極值點(diǎn)必為f′（x）=0的根建立起相關(guān)等式，運(yùn)用待定系數(shù)法確定a、b的值；
②分別求出端點(diǎn)值和極值，通過(guò)比較即可的出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，求函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上的最大值與最小值是通過(guò)比較函數(shù)在（a，b）內(nèi)所有極值與端點(diǎn)函數(shù)f（a），f（b） 比較而得到的．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過(guò)原點(diǎn)，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時(shí)的x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時(shí)，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案