平面α、β、γ兩兩互相垂直，點A∈α，點A到β、γ的距離都是3，P是α上的動點，P到β的距離是到點A距離的2倍，則點P的軌跡上的點到γ的距離的最小值是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
A
分析：根據(jù)P到β的距離是到點A距離的2倍，即P到兩個面的交線的距離是到點A距離的2倍，得到P的軌跡是以A為焦點的橢圓，根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，得到短軸的長度，得到結(jié)果．
解答：由題意知，P到β的距離是到點A距離的2倍，
即P到兩個面的交線的距離是到點A距離的2倍，
∴P的軌跡是以A為焦點的橢圓，
離心率是
當(dāng)點P的軌跡上的點到γ的距離的最小時，點應(yīng)該在短軸的端點處，
∵
a-c=1，
∴a=2，c=1，
∴b=
∴點P的軌跡上的點到γ的距離的最小值是3-，
故選A．
點評：本題考查點線面之間的距離的計算，考查點的軌跡問題，考查橢圓的幾何性質(zhì)，橢圓的離心率，a，b，c之間的關(guān)系，是一個綜合題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•揚州模擬）已知兩條不同的直線m、n與兩個互異的平面α、β給出下列五個命題：
①若m∥α，n∥α，則m∥n；
②若m∥α，n⊥α，則m⊥n；
③若m⊥α，m∥β，則α⊥β；
④若m⊥α，α⊥β，則m∥β；
其中真命題的序號是．
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（1，0），點B在直線l：x=-1上運動，過點B與l垂直的直線和線段AB的垂直平分線相交于點M．
（1）求動點M的軌跡E的方程；
（2）過（1）中的軌跡E上的定點P（x0，y0）（y0＞0）作兩條直線分別與軌跡E相交于C（x1，y1），D（x2，y2）兩點．試探究：當(dāng)直線PC，PD的斜率存在且傾斜角互補時，直線CD的斜率是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）  如圖，為圓的直徑，點、在

圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互

相垂直，且，.

（1）設(shè)的中點為，求證：平面；

（2）求直線CF與平面ADF所成角的大小。

（3）設(shè)平面將幾何體分成的兩個錐體的體積分

別為，，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知兩條不同的直線m、n與兩個互異的平面α、β給出下列五個命題：
①若m∥α，n∥α，則m∥n；
②若m∥α，n⊥α，則m⊥n；
③若m⊥α，m∥β，則α⊥β；
④若m⊥α，α⊥β，則m∥β；
其中真命題的序號是．________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省揚州市高三（下）第三次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知兩條不同的直線m、n與兩個互異的平面α、β給出下列五個命題：
①若m∥α，n∥α，則m∥n；
②若m∥α，n⊥α，則m⊥n；
③若m⊥α，m∥β，則α⊥β；
④若m⊥α，α⊥β，則m∥β；
其中真命題的序號是．    ．

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