（本題滿分10分）

如圖，正三棱柱的所有棱長都為2，

為中點，試用空間向量知識解下列問題：

（1）求證面；

（2）求二面角的大小。

(1)略 (Ⅱ)


解析:

取BC中點O，連AO，∵為正三角形，

∴，∵在正三棱柱中，

平面ABC平面,∴平面，

取中點為,以O(shè)為原點，,,的方向為，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則.∴,

∵,。

∴，,∴面�！�5分   

（2）設(shè)平面的法向量為,。

，∴，∴，，令，得為平面的一個法向量，由（1）知面，

∴為平面的法向量，

，

∴二面角的大小為。…………10分   

點評：本題考查空間向量的運用、用向量方法求線面所成角，面面所成角，求平面法向量，向量的數(shù)量積，中高檔題

練習(xí)冊系列答案
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（Ⅰ）設(shè)，求證：；

（Ⅱ）設(shè)，求證：三數(shù)，，中至少有一個不小于2.

 

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如圖，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長AB＝2，側(cè)棱BB1的長為4，過點B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點E，交B1C于點F，

⑴求證：A1C⊥平面BDE；

⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。

 

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（本題滿分10分）

如圖，已知正三棱柱的所有棱長都為2，為棱的中點，

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值大小.

 

 

 

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(本題滿分10分)

如圖，要計算西湖岸邊兩景點與的距離，由于地形的限制，需要在岸上選取和兩點，現(xiàn)測得，，， ，，求兩景點與的距離（精確到0.1km）．參考數(shù)據(jù)：  

 

 

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