(滿分12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，

且點(diǎn)是軸上動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作線段的

垂線交軸于點(diǎn)，在直線上取點(diǎn)，使。

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

過(guò)點(diǎn)作軌跡的兩條切線切點(diǎn)分別為，

求證：


解析:

（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，，，，

直線的方程為

     ，，點(diǎn)的軌跡的方程是

（2）設(shè)，，。

同理，是方程的兩個(gè)根，

 ，

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（本題滿分12分）

如圖3，在圓錐中，已知的直徑的中點(diǎn)．

（I）證明：

（II）求直線和平面所成角的正弦值．

 

 

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（本題滿分12分）

如圖，有一正方形鋼板缺損一角(圖中的陰影部分)，邊緣線是以直線AD為對(duì)稱軸，以線段的中點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線的一部分．工人師傅要將缺損一角切割下來(lái)，使剩余的部分成為一個(gè)直角梯形．若正方形的邊長(zhǎng)為2米，問(wèn)如何畫(huà)切割線，可使剩余的直角梯形的面積最大？并求其最大值．

 

 

 

 

 

 

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（本小題滿分12分）

如圖，在四棱錐中，，，，平面平面，是線段上一點(diǎn)，，，．

（1）證明：平面；

（2）設(shè)三棱錐與四棱錐的體積分別為與，求的值．

 

 

 

 

 

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（本小題滿分12分）

如圖，在三棱錐P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，點(diǎn)O、D分別是AC、PC的中點(diǎn)，OP⊥底面ABC。

   （1）求三棱錐P－ABC的體積；

   （2）求異面直線PA與BD所成角余弦值的大小。

 

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（本小題滿分12分）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體的中點(diǎn)，P為BB1的中點(diǎn).

（I）求證；

（II）求異面直線所成角的大小；

 

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