Question

13．從{$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$，2，3}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a，從{-2，-1，1，2}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為b，則函數(shù)y=a^x+b的圖象經(jīng)過第三象限的概率是$\frac{3}{8}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析可得a、b可能的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理可得f（x）=a^x+b的情況數(shù)目，由指數(shù)函數(shù)的圖象函數(shù)性質(zhì)分析可得函數(shù)f（x）=a^x+b的圖象經(jīng)過第三象限的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，從集合{$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$，2，3}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a，有4種情況．
從{-1，1，-2，2}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為b，有4種情況，則f（x）=a^x+b的情況有4×4=16．
函數(shù)f（x）=a^x+b的圖象經(jīng)過第三象限，有①當(dāng)a=3、b=-1時(shí)，②當(dāng)a=3、b=-2時(shí)，③當(dāng)a=2、b=-1時(shí)，
④當(dāng)a=2、b=-2時(shí)，⑤當(dāng)a=$\frac{1}{3}$，b=-2 時(shí)，⑥當(dāng)a=$\frac{1}{2}$，b=-2 時(shí)，共6種情況，
則函數(shù)的圖象經(jīng)過第三象限的概率為：$\frac{6}{16}$=$\frac{3}{8}$，
故答案為：$\frac{3}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等可能事件的概率計(jì)算與指數(shù)函數(shù)圖象的性質(zhì)與變換，關(guān)鍵是關(guān)鍵指數(shù)函數(shù)圖象的性質(zhì)的分析得到函數(shù)圖象過第三象限的情況．