已知的三個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上,且AB=AC=1,,直線OA與平面ABC所成的角的正弦值為,則球面上B、C兩點(diǎn)間的球面距離為       

解析考點(diǎn):球面距離及相關(guān)計(jì)算.
分析:欲求球面上B、C兩點(diǎn)間的球面距離,作出O到平面ABC的高,判斷垂足O′是外心,然后解三角形ABC的外接圓半徑和球心角,最后求得P到球面上B、C兩點(diǎn)間的球面距離.

解:在三角形ABC中,AB=AC=1,∠BAC=120°,
∴由余弦定理得BC=,
由正弦定理得,三角形ABC外接圓的半徑O′B=,如圖,
又直線OA與平面ABC所成的角的正弦值為,
=cos∠OAO′,解得OA=,
在三角形BCO′中,
∠BO′C=,球的半徑R=,
則球面上B、C兩點(diǎn)間的球面距離為:×=π
故答案為:π.

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已知的三個(gè)頂點(diǎn)均在球的球面上,且,,直線與平面所成的角的正弦值為,則球面上、兩點(diǎn)間的球面距離為_(kāi)_______

 

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