已知點A是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上的一個動點，點P在線段OA的延長上，且
OA
•
OP
=48．則點P的橫坐標(biāo)的最大值為（　　）
A、18
B、15
C、10
D、
15
2
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)向量共線定理設(shè)
OP
=λ
OA
（λ＞1），結(jié)合題意算出λ=
48
|
OA
|2
．設(shè)A（x，y）、P（m，n），由向量的坐標(biāo)運算公式，化簡得m=λx═
48
9
x
+
16x
25
，再利用基本不等式求最值，可得P點橫坐標(biāo)的最大值．
解答： 解：∵點P在線段OA的延長線上，
∴設(shè)
OP
=λ
OA
（λ＞1），
由
OA
•
OP
=48得λ|
OA
|2=48，可得λ=
48
|
OA
|2
．
設(shè)A（x，y），P（m，n），則
m=λx=
48
|
OA
|2
•x=
48
x2+y2
•x=
48
9
x
+
16x
25
≤
48
2
9
x
•
16x
25
=10，
由此可得：當(dāng)且僅當(dāng)
9
x
=
16x
25
，即A點橫坐標(biāo)x=
15
4
時，P點橫坐標(biāo)的最大值為10．
故選：C．
點評：本題已知橢圓上的動點滿足的條件，求點P橫坐標(biāo)的最大值．著重考查了向量的數(shù)量積及其運算性質(zhì)、向量的坐標(biāo)運算公式、基本不等式與橢圓的簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．
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．

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設(shè)變量x，y滿足約束條件
x≥0
y≥0
2x+y≤4
2x+3y≤6
，則z=4x+3y的最大值是（　�。�
A、7B、8C、9D、10

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設(shè)全集U=R，集合A={x|0＜x≤2}，B={x|x＜1}，則集合∁U（A∪B）=（　　）
A、（-∞，2]
B、（-∞，1]
C、（2，+∞）
D、[2，+∞）

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已知f（1+
1
x
）=
1+x2
x2
+
1
x
，試求f（x）．

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計算：
（1）cos2
7
8
π-
1
2
=；
（2）
tan150°
1-tan2330°
．

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