【題目】新冠病毒是一種通過(guò)飛沫和接觸傳播的變異病毒,為篩查該病毒,有一種檢驗(yàn)方式是檢驗(yàn)血液樣本相關(guān)指標(biāo)是否為陽(yáng)性,對(duì)于份血液樣本,有以下兩種檢驗(yàn)方式:一是逐份檢驗(yàn),則需檢驗(yàn)次.二是混合檢驗(yàn),將其中份血液樣本分別取樣混合在一起,若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性,那么這份血液全為陰性,因而檢驗(yàn)一次就夠了;如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性,為了明確這份血液究竟哪些為陽(yáng)性,就需要對(duì)它們?cè)僦鸱輽z驗(yàn),此時(shí)份血液檢驗(yàn)的次數(shù)總共為次.某定點(diǎn)醫(yī)院現(xiàn)取得4份血液樣本,考慮以下三種檢驗(yàn)方案:方案一,逐個(gè)檢驗(yàn);方案二,平均分成兩組檢驗(yàn);方案三,四個(gè)樣本混在一起檢驗(yàn).假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中,每份樣本檢驗(yàn)結(jié)果是陽(yáng)性還是陰性都是相互獨(dú)立的,且每份樣本是陰性的概率為

(Ⅰ)求把2份血液樣本混合檢驗(yàn)結(jié)果為陽(yáng)性的概率;

(Ⅱ)若檢驗(yàn)次數(shù)的期望值越小,則方案越“優(yōu)”.方案一、二、三中哪個(gè)最“優(yōu)”?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)選擇方案三最“優(yōu)”,理由見(jiàn)解析

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)獨(dú)立事件和對(duì)立事件概率公式可計(jì)算求得結(jié)果;

(Ⅱ)確定方案二和方案三檢驗(yàn)次數(shù)所有可能的取值,并求得每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率,進(jìn)而得到分布列,由數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式計(jì)算得到期望,與方案一的期望進(jìn)行比較,得到最優(yōu)方案.

(Ⅰ)該混合樣本陰性的概率為:,

根據(jù)對(duì)立事件原理,陽(yáng)性的概率為:

(Ⅱ)方案一:逐個(gè)檢驗(yàn),檢驗(yàn)次數(shù)為

方案二:由(Ⅰ)知,每組個(gè)樣本檢驗(yàn)時(shí),若陰性則檢驗(yàn)次數(shù)為,概率為;

若陽(yáng)性則檢驗(yàn)次數(shù)為,概率為,

設(shè)方案二的檢驗(yàn)次數(shù)記為,則的可能取值為,

;,

的分布列如下:

可求得方案二的期望為

方案三:混在一起檢驗(yàn),設(shè)方案三的檢驗(yàn)次數(shù)記為,的可能取值為,,

,,

的分布列如下:

可求得方案三的期望為

比較可得,故選擇方案三最“優(yōu)”.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】當(dāng)時(shí),若函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn),則正實(shí)數(shù)的取值范圍是(

A.B.C.D.

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【題目】已知某校6個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚?/span>

學(xué)生的編號(hào)

1

2

3

4

5

6

數(shù)學(xué)

89

87

79

81

78

90

物理

79

75

77

73

72

74

(1)若在本次考試中,規(guī)定數(shù)學(xué)在80分以上(包括80分)且物理在75分以上(包括75分)的學(xué)生為理科小能手.從這6個(gè)學(xué)生中抽出2個(gè)學(xué)生,設(shè)表示理科小能手的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

(2)通過(guò)大量事實(shí)證明發(fā)現(xiàn),一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)具有很強(qiáng)的線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,在上述表格是正確的前提下,用表示數(shù)學(xué)成績(jī),用表示物理成績(jī),求的回歸方程.

參考數(shù)據(jù)和公式:,其中.

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【題目】已知橢圓C經(jīng)過(guò)定點(diǎn),其左右集點(diǎn)分別為,過(guò)右焦且與坐標(biāo)軸不垂直的直線(xiàn)l與橢圈交于PQ兩點(diǎn).

1)求橢圓C的方程:

2)若O為坐標(biāo)原點(diǎn),在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn),使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】過(guò)拋物線(xiàn)上點(diǎn)作三條斜率分別為,,的直線(xiàn),,與拋物線(xiàn)分別交于不同于的點(diǎn).若,,則以下結(jié)論正確的是(

A.直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)B.直線(xiàn)斜率一定

C.直線(xiàn)斜率一定D.直線(xiàn)斜率一定

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【題目】已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),離心率為.

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線(xiàn)l交橢圓CAB兩點(diǎn),交y軸于M點(diǎn),若,,求的值.

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【題目】如圖,三棱臺(tái)中,,

1)證明:

2)若,求二面角的余弦值.

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【題目】某圓柱的高為2,底面周長(zhǎng)為16,其三視圖如圖所示,圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,則在此圓柱側(cè)面上,從的路徑中,最短路徑的長(zhǎng)度為( )

A. B. C. D. 2

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1)將直線(xiàn)的參數(shù)方程化為普通方程,圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;

2)求圓上的點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值.

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