集合T={0,1,2,3,4,5,6},M={
a1
7
+
a2
72
+
a3
73
+
a4
74
|ai∈T,i=1,2,3,4}
,將M中的元素按從大到小的順序排列,則第2005個(gè)數(shù)是( 。
A、
5
7
+
5
72
+
6
73
+
3
74
B、
5
7
+
5
72
+
6
73
+
2
74
C、
1
7
+
1
72
+
0
73
+
4
74
D、
1
7
+
1
72
+
0
73
+
3
74
分析:根據(jù)M={
a1
7
+
a2
72
+
a3
73
+
a4
74
|ai∈T,i=1,2,3,4}
,將M集合M中的每個(gè)數(shù)乘以74,得M′={a1•73+a2•72+a3•7+a4|ai∈T,i=1,2,3,4},將集合T={0,1,2,3,4,5,6}中的元素賦值給ai,可以得到一個(gè)4位7進(jìn)制數(shù),再把此數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù),即可求得結(jié)果.
解答:解:用[a1•a2•a3…ak]p表示k位p進(jìn)制數(shù),將集合M中的每個(gè)數(shù)乘以74,得
M′={a1•73+a2•72+a3•7+a4|ai∈T,i=1,2,3,4}
={[a1•a2•a3a4]7|ai∈T,i=1,2,3,4}.
M′中的最大數(shù)為[6666]7=[2400]10,
在十進(jìn)制數(shù)中,從2400起從大到小順序排列的第2005個(gè)數(shù)是
2400-2004=396,
而[396]10=[1104]7,
將此數(shù)除以74,便得M中的數(shù)
1
7
+
1
72
+
0
73
+
4
74

故選C.
點(diǎn)評(píng):此題是個(gè)中檔題.考查學(xué)生的閱讀、分析和解決問(wèn)題的能力,并把題目轉(zhuǎn)化為進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想,和靈活應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

記集合T={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},M={
a1
10
+
a2
102
+
a3
103
+
a4
104
|ai∈T,i=1,2,3,4
},將M中的元素按從大到小排列,則第2011個(gè)數(shù)是(  )
A、
5
10
+
5
102
+
7
103
+
3
104
B、
5
10
+
5
102
+
7
103
+
2
104
C、
7
10
+
9
102
+
8
103
+
9
104
D、
7
10
+
9
102
+
9
103
+
1
104

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

記集合T={0,1,2,3,4,5,6,7},ai(i=1,2,3,4)是T中可重復(fù)選取的元素.
(1)若將集合M={a1×83+a2×82+a3×8+a4|ai∈T,i=1,2,3,4}中所有元素按從小到大的順序排列,求第2008個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的ai(i=1,2,3,4)的值;
(2)若將集合N={
a1
8
+
a2
82
+
a3
83
+
a4
84
|ai∈T,i=1,2,3,4}中所有元素按從大到小的順序排列,求第2008個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的ai(i=1,2,3,4)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

記集合T={0,1,2,3,4,5,6},M={
a1
7
+
a2
72
+
a3
73
+
a4
74
|ai∈T,i=1,2,3,4}
,將M中的元素按從大到小的順序排列,則第2011個(gè)數(shù)是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

記集合T={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},M={
a1
10
+
a2
102
+
a3
103
+
a4
104
|ai∈T,i=1,2,3,4}
,將M中的元素按從大到小排列,則第2013個(gè)數(shù)是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2011•廣州一模)記集合T={0,1,2,3,4,5,6},M={
a1
7
+
a2
72
+
a3
73
+
a4
74
|ai∈T,i=1,2,3,4}
,將M中的元素按從大到小順序列,則第2005個(gè)數(shù)是
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2401
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