證明：函數(shù)y=x2-2x+3在區(qū)間（1，+∞）是增函數(shù)．
考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：證明題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：可以利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明．
解答： 證明：設任意的x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2則
y1-y2=（
x
2
1
-2x1+3）-（
x
2
2
-2x2+3）=（x1-x2）（x1+x2-2），
∵x1，x2∈（1，+∞），且x1＜x2，
∴x1-x2＜0，x1+x2-2＞0，
∴y1-y2＜0，即y1＜y2
∴函數(shù)y=x2-2x+3在區(qū)間（1，+∞）是增函數(shù)．
點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性證明，可以用定義法也可以用導數(shù)法證明，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（
3
sinωx，-cosωx），
b
=（cosωx，cosωx），ω＞0，函數(shù)f（x）=
a
•
b
，且f（x）的圖象相鄰兩條對稱軸間的距離為
π
2
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）若△ABC的三條邊a，b，c所對的角分別為A，B，C滿足2bcosA=a2，求角A的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一段時間內(nèi)，某種商品價格x（萬元）和需求量y（t）之間的一組數(shù)據(jù)如下表：
價格x 1.4 1.6 1.8 2 2.2
需求量y 12 10 7 5 3
（1）畫出散點圖；
（2）求出y對x的線性回歸方程
y
=bx+a；
（3）如果價格定為1.9萬元，預測需求量大約是多少．（結(jié)果精確到0.01t）
參考公式：b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓臺的上、下底面半徑分別是10cm和20cm，它的側(cè)面展開圖的扇環(huán)的圓心角是60°，那么圓臺的表面積、體積分別是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a、b、c分別為角A、B、C的對邊，求證：a2sin2B+b2sin2A=2absinC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且，b•sinA=6c•sinB，a=6，cosB=
1
3
．
（1）求b的值．
（2）求sin（2B+
π
4
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4．
（Ⅰ）求證：BD⊥A1C；
（Ⅱ）求二面角A-A1C-D1的余弦值；
（Ⅲ）在線段CC1上是否存在點P，使得平面A1CD1⊥平面PBD，若存在，求出
CP
PC1
的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=xsinx-cosx，則y′|x=
π
2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，若a4=3，則S7=
 
．

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