已知函數(shù)在處的切線斜率為零．

（Ⅰ）求和的值；

（Ⅱ）求證：在定義域內(nèi)恒成立；

(Ⅲ) 若函數(shù)有最小值，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）．（Ⅱ）證明：見(jiàn)解析；(Ⅲ) ．

【解析】(I)根據(jù)求出x0和b的值.

(II)利用導(dǎo)數(shù)研究出f(x)的最小值，證明f(x)的最小值不小于零即可.

（III）先求出,然后分、和三種情況求其最小值m，根據(jù)m>2e,求出a的取值范圍.

（Ⅰ）解：.

由題意有即，解得或（舍去）．

得即，解得．

（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）知，

．在區(qū)間上，有；在區(qū)間上，有．       故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，

于是函數(shù)在上的最小值是．

故當(dāng)時(shí)，有恒成立．

(Ⅲ)解： ．

當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故的最小值，符合題意；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，不存在最小值，不合題意；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，不存在最小值，不合題意．綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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（本小題滿分12分）

如圖,函數(shù)的

圖象與y軸交于點(diǎn)(0，)，且在該點(diǎn)處切線的斜

率為一2．

   （1）求θ和ω的值；

   （2）已知點(diǎn)A(，0)，點(diǎn)P是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，點(diǎn)Q(x0，y0)是PA的中點(diǎn)，當(dāng)y0＝，x0∈[，π]時(shí)，求x0的值．

 

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已知函數(shù)，其中．

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)在上的最大值．

【解析】（1）先求出x=2的導(dǎo)數(shù)也就是點(diǎn)(2,f(2))處切線的斜率，然后再利用點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程化成一般式即可.

（2）求導(dǎo)，然后列表研究極值，最值.要注意參數(shù)的取值范圍.

 

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