Question

【題目】已知過(guò)拋物線(xiàn)y2＝4x焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），若3，則直線(xiàn)l的斜率為（ ）

A.2B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

作出拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)，設(shè)A、B在l上的射影分別是C、D，連接AC、BD，過(guò)B作BE⊥AC于E.由拋物線(xiàn)的定義結(jié)合題中的數(shù)據(jù)，可算出Rt△ABE中，cos∠BAE，得∠BAE＝60°，即直線(xiàn)AB的傾斜角為60°，從而得到直線(xiàn)AB的斜率k值.

作出拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)l：x＝﹣1，設(shè)A、B在l上的射影分別是C、D，

連接AC、BD，過(guò)B作BE⊥AC于E.

∵3，∴設(shè)AF＝3m，BF＝m，

由點(diǎn)A、B分別在拋物線(xiàn)上，結(jié)合拋物線(xiàn)的定義，得AC＝3m，BD＝m.

因此，Rt△ABE中，cos∠BAE，得∠BAE＝60°

所以，直線(xiàn)AB的傾斜角∠AFx＝60°，

得直線(xiàn)AB的斜率k＝tan60°，

故選：D.