如圖所示,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=2,連結(jié)A1C、BD.
(Ⅰ)求證:A1C⊥BD;
(Ⅱ)求三棱錐A1-BCD的體積.

【答案】分析:(Ⅰ)利用線(xiàn)面垂直的性質(zhì)先證明BD⊥平面A1AC,然后再證:A1C⊥BD;
(Ⅱ)根據(jù)錐體的體積公式求體積即可.
解答:解:(Ⅰ)證明:連AC.
∵AB=BC,
∴BD⊥AC.                                             …(2分)
∵A1A⊥底面ABCD,
∴BD⊥A1A.                    …(4分)
∵A1A?平面A1AC,AC?平面A1AC,A1A∩AC=A,
∴BD⊥平面A1AC.              …(6分)
∴BD⊥A1C.                    …(8分)
(Ⅱ)解:∵A1A⊥平面BCD,所以A1A是錐體的高,
==.…(14分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查線(xiàn)面垂直的性質(zhì)以及應(yīng)用,錐體的體積公式.
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如圖所示,在長(zhǎng)方體中,AB=12,BC=6,AA′=5,分別過(guò)BCAD′的兩個(gè)平行平面將長(zhǎng)方體分為體積相等的三個(gè)部分,那么FD′等于(  )

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C.4        D.3

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如圖所示,在長(zhǎng)方體中,AB=12,BC=6,AA′=5,分別過(guò)BC和A′D′的兩個(gè)平行平面將長(zhǎng)方體分為體積相等的三個(gè)部分,那么F′D′等于(  )

A.8          B.6    

C.4          D.3

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A.8          B.6    

C.4          D.3

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