Question

用半徑為R的半圓卷成一個(gè)無(wú)底圓錐，則這個(gè)無(wú)底圓錐的體積為（　�。�

• A、

  3

  24

  πR3
• B、

  3

  8

  πR3
• C、

  5

  24

  πR3
• D、

  5

  8

  πR3

Answer 1

分析：一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng)．由此可得底面圓的半徑r=

1

2

R，從而得到圓錐的高h(yuǎn)=

3

2

R，最后用錐體的體積公式得到這個(gè)無(wú)底圓錐的體積．

解答：解：根據(jù)題意，設(shè)無(wú)底圓錐的底面圓半徑為r，則底面圓的周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的半圓弧長(zhǎng)
∴2πr=πR，可得r=

1

2

R圓錐的高h(yuǎn)=

R2-r2

=

3

2

R
根據(jù)圓錐的體積公式，可得V=

1

3

S_底•h=

1

3

π（

1

2

R）²•

3

2

R=

3

24

πR3
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題根據(jù)側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓的圓錐，求該圓錐的體積，著重考查了旋轉(zhuǎn)體的側(cè)面展開和錐體的體積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．