甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進行乒乓球比賽: 第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規(guī)則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止.設(shè)在每局中參賽者勝負(fù)的概率均為，且各局勝負(fù)相互獨立.

求：（I）打滿3局比賽還未停止的概率；

（II）比賽停止時已打局?jǐn)?shù)的分別列與期望E.

 

 

 

 

【答案】

 解：令分別表示甲、乙、丙在第k局中獲勝.

（Ⅰ）由獨立事件同時發(fā)生與互斥事件至少有一個發(fā)生的概率公式知，打滿3局比賽還未停止的概率為  …………………………4分

（Ⅱ）的所有可能值為2，3，4，5，6，且……………………………5分

　　　

　　　

　　　

　　　

　　　　……9分

故有分布列

2

3

4

5

6

P

 

 

 

　　　　　　　

..............10分

求出期望

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空．比賽按這種規(guī)則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止．設(shè)在每局中參賽者勝負(fù)的概率均為
12
，且各局勝負(fù)相互獨立．求：
（Ⅰ）打滿3局比賽還未停止的概率；
（Ⅱ）比賽停止時已打局?jǐn)?shù)ξ的分別列與期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進行羽毛球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空．比賽按這種規(guī)則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止．設(shè)在每局中參賽者勝負(fù)的概率均為0.5，且各局勝負(fù)相互獨立．
（1）求打滿3局比賽還未停止的概率；
（2）理科：求比賽停止時已打局?jǐn)?shù)ξ的分布列與期望Eξ．
     文科：求比賽停止時已打局?jǐn)?shù)不少于5次的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問8分.）

甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規(guī)則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止.設(shè)在每局中參賽者勝負(fù)的概率均為，且各局勝負(fù)相互獨立.求：（Ⅰ）打滿3局比賽還未停止的概率；（Ⅱ）比賽停止時已打局?jǐn)?shù)的分別列與期望E。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題12分）甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規(guī)則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止.設(shè)在每局中參賽者勝負(fù)的概率均為，且各局勝負(fù)相互獨立.求：（Ⅰ） 打滿3局比賽還未停止的概率；（Ⅱ）比賽停止時已打局?jǐn)?shù)為6的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年黑龍江省高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規(guī)則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止.設(shè)在每局中參賽者勝負(fù)的概率均為，且各局勝負(fù)相互獨立.求：

（1）打了兩局就停止比賽的概率；

（2）打滿3局比賽還未停止的概率；

（3）比賽停止時已打局?jǐn)?shù)的分布列與期望.

 

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