如圖所示，已知空間四邊形OABC，其對角線為OB，AC，M，N分別為OA，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且 
MG
=2
GN
，若 
OG
=x
OA
+y
OB
+z
OC
，則x+y+z=（　　）
A、
1
6
B、
2
3
C、
5
6
D、1
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)向量的減法便可得到
OG
=
1
3
OM
+
2
3
ON
，而根據(jù)共線向量基本定理及向量加法的平行四邊形法則即可得到
OM
=
1
2
OA
，
ON
=
1
2
(
OB
+
OC
)，帶入上式即可得到
OG
=
1
6
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，所以根據(jù)平面向量基本定理即可得出x+y+z=
5
6
．
解答： 解：由
MG
=2
GN
得，
OG
-
OM
=2(
ON
-
OG
)；
∴
OG
=
1
3
OM
+
2
3
ON
；
根據(jù)已知條件，
OM
=
1
2
OA
，
ON
=
1
2
(
OB
+
OC
)；
∴
OG
=
1
6
OA
+
1
3
OB
+
1
3
OC
；
∴根據(jù)平面向量基本定理，x=
1
6
，y=z=
1
3
；
∴x+y+z=
5
6
．
故選C．
點(diǎn)評：考查向量的減法的幾何意義，平面向量基本定理，向量加法的平行四邊形法則，以及平面向量基本定理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=2an+（-1）n，n≥1．求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）是函數(shù)y=f（x）（x1＜x＜x2）圖象上的兩端點(diǎn)．O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且點(diǎn)N滿足
ON
=λ
OA
+（1-λ）
OB
，點(diǎn)M（x，y）在函數(shù)y=f（x）的圖象上，且滿足x=λx1+（1-λ）x2（λ為實(shí)數(shù)），則稱|MN|的最大值為函數(shù)y=f（x）的“高度”．函數(shù)f（x）=x2-2x-1在區(qū)間[-1，3]上的“高度”為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在棱長為1的正方體ABCD-A′B′C′D′中，E為棱BC的中點(diǎn)．
（1）在棱BB′上是否存在點(diǎn)M，使D′M⊥平面B′AE？為什么？
（2）在正方體表面ABB′A′上是否存在點(diǎn)N，使得D′N⊥平面B′AE？為什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知y=3tanωx+1在（-
π
3
，
π
4
）內(nèi)是減函數(shù)，求ω的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)y=sin（-
3x
2
+
π
4
）+1的單調(diào)遞增區(qū)間，對稱軸，對稱中心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若270°＜a＜360°，則
1
2
+
1
2
1
2
+
1
2
cos2a
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)0≤α≤π，若函數(shù)f（x）=
8x2-8xsinα+cos2α
的定義域?yàn)镽，則α的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)面PAD為等邊三角形，底面ABCD為菱形，且∠DAB=
π
3
．
（Ⅰ）求證：PB⊥AD；
（Ⅱ）若AB=2，求四棱錐P-ABCD的體積．

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同步練習(xí)冊答案