Question

已知E，F(xiàn)為圓O：x²+y²=9一直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，D為直線x-y+6=0上一動(dòng)點(diǎn)，則

DE

•

DF

的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：根據(jù)題意畫出圖形，可設(shè)動(dòng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，x+6），得到

DE

•

DF

=2x²+12x+27=2（x+3）²+9≥9，問題得以解決．

解答： 解：如圖所示，
∵E，F(xiàn)為圓O：x²+y²=9一直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，
∴E的坐標(biāo)為（-3，0），F(xiàn)的坐標(biāo)為（3，0），
D為直線x-y+6=0上一動(dòng)點(diǎn)，可設(shè)動(dòng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，x+6），
∴

DE

=（-3-x，-x-6），

DF

=（3-x，-x-6），
∴

DE

•

DF

=2x²+12x+27=2（x+3）²+9≥9，當(dāng)x=-3時(shí)取等號(hào)．
∴

DE

•

DF

的最小值為9，
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，直線與圓的關(guān)系性質(zhì)，考慮到本題是一個(gè)填空題，我們可以用特殊值法，解答本題．