Question

在100，101，102，…，999這些數(shù)中，各位數(shù)字按嚴(yán)格遞增（如“145”）或嚴(yán)格遞減（如“321”）順序排列的數(shù)的個(gè)數(shù)是 ________個(gè)．把符合條件的所有數(shù)按從小到大的順序排列，則321是第 ________個(gè)數(shù)（用數(shù)字作答）．

Answer 1

204    53
分析：由題意知不含0的三位數(shù)有2C₉³個(gè)，含0的三位數(shù)中，0只能作為個(gè)位數(shù)，得到共有滿足條件的三位數(shù)；寫出百位為1的數(shù)，百位為2的數(shù)再寫出百位為3的數(shù)從小到大排列，得到321是第53個(gè)數(shù)．
解答：不含0的三位數(shù)有2C₉³個(gè)，
含0的三位數(shù)中，0只能作為個(gè)位數(shù)，有C₉²個(gè)，
共有滿足條件的三位數(shù)2C₉³+C₉²=204（個(gè)）；
百位為1的數(shù)共有C₈²=28個(gè)，百位為2的數(shù)共有C₇²+1=22（個(gè)），
百位為3的數(shù)從小到大排列為310，320，321，
∴321是第53個(gè)數(shù)．
故答案為：204； 53
點(diǎn)評(píng)：數(shù)字問題是排列中的一大類問題，把排列問題包含在數(shù)字問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，很多題目要分類討論，要做到不重不漏．本題不僅要看出有多少個(gè)數(shù)字還要知道已知的數(shù)字是第多少個(gè)．