Question

【題目】已知數(shù)列的前n項和為，且n、、成等差數(shù)列，.

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列中去掉數(shù)列的項后余下的項按原順序組成數(shù)列，求的值.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析，；（2）11202.

【解析】

（1）由n，，成等差數(shù)列，可得，，兩式相減，由等比數(shù)列的定義可得是等比數(shù)列，可求數(shù)列的通項公式；

（2）由（1）中的可求出，根據(jù)和求出數(shù)列，中的公共項，分組求和，結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的求和公式，可得答案.

（1）證明：因為n，，成等差數(shù)列，所以，①

所以.②

①－②，得，所以.

又當時，，所以，所以，

故數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，

所以，即.

（2）根據(jù)（1）求解知，，，所以，

所以數(shù)列是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列.

又因為，，，，，，，，

，，，

所以

.