Question

2．已知拋物線x²=3y上兩點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)恰是方程x²+5x+1=0的兩個(gè)實(shí)根，則直線AB的斜率=$-\frac{5}{3}$；直線AB的方程為5x+3y+1=0．

Answer 1

分析 分別設(shè)出A和B的坐標(biāo)，代入拋物線解析式和方程中，分別消去平方項(xiàng)得到兩等式，根據(jù)兩等式的特點(diǎn)即可得到直線AB的方程．即可求出直線的斜率．

解答 解：設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則
把A的坐標(biāo)代入拋物線解析式和已知的方程得：x₁²=3y₁①，x₁²+5x₁+1=0②，
①-②整理得：5x₁+3y₁+1=0③；
同理把B的坐標(biāo)代入拋物線解析式和已知的方程，化簡(jiǎn)可得：5x₂+3y₂+1=0④，
③④表示經(jīng)過(guò)A和B的方程，
所以直線AB的方程是：5x+3y+1=0．
直線的斜率為：$-\frac{5}{3}$．
故答案為：$-\frac{5}{3}$；5x+3y+1=0．

點(diǎn)評(píng) 此題考查學(xué)生會(huì)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，考查拋物線方程，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．