若直線2ax-by+2=0（其中a、b為正實數(shù)）經(jīng)過圓C：x2+y2十2x-4y+l=0的圓心，則
4
a
+
1
b
的最小值為
9
9
．
分析：直線過圓心，先求圓心坐標，利用1的代換，以及基本不等式求最小值即可．
解答：解：圓x2+y2十2x-4y+l=0的圓心（-1，2）在直線2ax-by+2=0上，
所以-2a-2b+2=0，即 1=a+b代入
4
a
+
1
b
，
得（
4
a
+
1
b
）（a+b）=5+
4b
a
+
a
b
≥9（a＞0，b＞0當且僅當a=2b時取等號）
故答案為：9．
點評：本題考查直線與圓的位置關系，基本不等式，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則
1
a
+
2
b
的最小值是（　　）
A、4
2
B、3+2
3
C、3+2
2
D、4
2
-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圓x2+y2+2x-4y+1=0的面積，則
1
a
+
1
b
的最小值（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線2ax-by+2=0．（a＞0，b＞0）被圓（x+1）2+（y-2）2=4截得的弦長為4，則
1
a
+
1
b
的最小值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線2ax-by+2=0始終平分圓
x=-1+2cosθ
y=2+2sinθ
（0≤θ＜2π）的周長，則a•b的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•寧德模擬）若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則ab的最大值是（　�。�

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