Question

已知矩形ABCD，R、P分別在邊CD、BC上，E、F分別為AP、PR的中點(diǎn)，當(dāng)P在BC上由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)R在CD上固定不變，設(shè)BP=x，EF=y，那么下列結(jié)論中正確的是（　�。�

• A、y是x的增函數(shù)
• B、y是x的減函數(shù)
• C、y隨x先增大后減小
• D、無(wú)論x怎樣變化，y是常數(shù)

Answer 1

分析：由已知中R、P分別在邊CD、BC上，E、F分別為AP、PR的中點(diǎn)，當(dāng)P在BC上由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)R在CD上固定不變，我們易根據(jù)三角形的中位定理，判斷出y為定值，進(jìn)而比照四個(gè)答案，即可得到結(jié)論．

解答：解：連接AR，如圖所示：

由于點(diǎn)R在CD上固定不變，故AR的長(zhǎng)為定值
又∵E、F分別為AP、PR的中點(diǎn)，
∴EF為△APR的中位線，則EF=

1

2

AR為定值
故無(wú)論x怎樣變化，y是常數(shù)
故選D

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，三角形的中位線定理，其中根據(jù)三角形中位定理得到y(tǒng)為定值，是解答本題的關(guān)鍵．