【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若曲線在處的切線與直線垂直，求的值；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：存在實(shí)數(shù)使.

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)題意可得處的切線的斜率為2，從而求得a（2）對(duì)于存在問(wèn)題可根據(jù)題意賦值驗(yàn)證，當(dāng)時(shí)，顯然有，即存在實(shí)數(shù)使；當(dāng)時(shí)分析函數(shù)單調(diào)性，得函數(shù)最小值，若最小值小于1即得證

試題解析：

（Ⅰ），

因?yàn)榍�在處的切線與直線垂直，

所以切線的斜率為2，

所以，

所以.

（Ⅱ）法1：當(dāng)時(shí)，顯然有，即存在實(shí)數(shù)使；

當(dāng)時(shí)，由可得，

所以在時(shí)， ，所以函數(shù)在上遞減；

時(shí)， ，所以函數(shù)在上遞增

所以 是的極小值.

由函數(shù)可得，

由可得，

所以，

綜上，若，存在實(shí)數(shù)使.

（Ⅱ）法2：當(dāng)時(shí)，顯然有，即存在實(shí)數(shù)使；

當(dāng)時(shí)，由可得，

所以在時(shí)， ，所以函數(shù)在上遞減；

時(shí)， ，所以函數(shù)在上遞增.

所以 是的極小值.

設(shè)，則,令，得

+

0

-

↗

極大值

↘

所以當(dāng)時(shí)，

所以，

綜上，若，存在實(shí)數(shù)使.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)在實(shí)數(shù)集上的圖象是連續(xù)不斷的，且對(duì)任意實(shí)數(shù)存在常數(shù)使得恒成立，則稱(chēng)是一個(gè)“關(guān)于函數(shù)”.現(xiàn)有下列“關(guān)于函數(shù)”的結(jié)論：

①常數(shù)函數(shù)是“關(guān)于函數(shù)”；

②正比例函數(shù)必是一個(gè)“關(guān)于函數(shù)”；

③“關(guān)于函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn)；

④是一個(gè)“關(guān)于函數(shù)”.

其中正確結(jié)論的序號(hào)是_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn) (n∈N*)均在函數(shù)y＝3x－2的圖象上．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn＝，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，求使得Tn<對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某大學(xué)為調(diào)研學(xué)生在A，B兩家餐廳用餐的滿(mǎn)意度，從在A，B兩家餐廳都用過(guò)餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100人，每人分別對(duì)這兩家餐廳進(jìn)行評(píng)分，滿(mǎn)分均為60分．

整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以為組距分成組： ， ， ， ， ， ，得到A餐廳分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖，和B餐廳分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表：

B餐廳分?jǐn)?shù)頻數(shù)分布表

分?jǐn)?shù)區(qū)間

頻數(shù)

定義學(xué)生對(duì)餐廳評(píng)價(jià)的“滿(mǎn)意度指數(shù)”如下：

分?jǐn)?shù)

滿(mǎn)意度指數(shù)

（Ⅰ）在抽樣的100人中，求對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)“滿(mǎn)意度指數(shù)”為的人數(shù)；

（Ⅱ）從該校在A，B兩家餐廳都用過(guò)餐的學(xué)生中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行調(diào)查，試估計(jì)其對(duì)A餐廳評(píng)價(jià)的“滿(mǎn)意度指數(shù)”比對(duì)B餐廳評(píng)價(jià)的“滿(mǎn)意度指數(shù)”高的概率；

（Ⅲ）如果從A，B兩家餐廳中選擇一家用餐，你會(huì)選擇哪一家？說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（Ⅰ）求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）證明： 是函數(shù)存在最小值的充分而不必要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A={1，2，3}，集合B={x|a+1＜x＜6a﹣1}，其中a∈R．
（1）寫(xiě)出集合A的所有真子集；
（2）若A∩B={3}，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】由大于0的自然數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列{an}，它的最大項(xiàng)為26，其所有項(xiàng)的和為70；

（1）求數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)n；

（2）求此數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某鋼廠打算租用， 兩種型號(hào)的火車(chē)車(chē)皮運(yùn)輸900噸鋼材， ， 兩種車(chē)皮的載貨量分別為36噸和60噸，租金分別為1.6萬(wàn)元/個(gè)和2.4萬(wàn)元/個(gè)，鋼廠要求租車(chē)皮總數(shù)不超過(guò)21個(gè)，且型車(chē)皮不多于型車(chē)皮7個(gè)，分別用， 表示租用， 兩種車(chē)皮的個(gè)數(shù).

（Ⅰ）用， 列出滿(mǎn)足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域；

（Ⅱ）分別租用， 兩種車(chē)皮的個(gè)數(shù)是多少時(shí)，才能使得租金最少？并求出此最小租金.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知， ， .

（1）求；

（2）若數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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