Question

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測出其中一項質(zhì)量指標(biāo)存在問題. 該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲、乙兩條流水線的生產(chǎn)情況，隨機地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取件產(chǎn)品作為樣本，測出它們的這一項質(zhì)量指標(biāo)值.若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品.表 1是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表，如圖所示是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.

表1 甲流水線樣本的頻數(shù)分布表

質(zhì)量指標(biāo)值	頻數(shù)

（1）若將頻率視為概率，某個月內(nèi)甲、乙兩條流水線均生產(chǎn)了萬件產(chǎn)品，則甲、乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件？

（2）在甲流水線抽取的樣本的不合格品中隨機抽取兩件，求兩件不合格品的質(zhì)量指標(biāo)值均偏大的概率；

（3）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷在犯錯誤概率不超過的前提下能否認(rèn)為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩條流水線的選擇有關(guān)”？

	甲生產(chǎn)線	乙生產(chǎn)線	合計
合格品
不合格品
合計

附：（其中為樣本容量）

Answer 1

【答案】（1）7200，14400（2）（3）不能認(rèn)為

【解析】分析：（1）由甲流水線樣本的頻數(shù)分布表求得甲不合格品的概率，由乙流水線樣本的頻率分布直方圖可得乙不合格品的概率，根據(jù)概率與總產(chǎn)品數(shù)的乘積可得結(jié)果；（2）在甲流水線抽取的樣本中，不合格品共有件，其中質(zhì)量指標(biāo)值偏小的有件，利用列舉法，根據(jù)古典概型概率公式可得兩件不合格品的質(zhì)量指標(biāo)值均偏大的概率；（3）完成列聯(lián)表，根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，利用公式求得，從而可得結(jié)果.

詳解：（1）由甲、乙兩條流水線各抽取的件產(chǎn)品可得，甲流水線生產(chǎn)的不合格品有件，則甲流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品為不合格品的概率，乙流水線生產(chǎn)的產(chǎn)品為不合格品的概率.于是，若某個月內(nèi)甲、乙兩條流水線均生產(chǎn)了萬件產(chǎn)品，則甲、乙兩條流水線生產(chǎn)的不合格品件數(shù)分別為（件），（件）.

（2）在甲流水線抽取的樣本中，不合格品共有件，其中質(zhì)量指標(biāo)值偏小的有件，記為；質(zhì)量指標(biāo)值偏大的有件，記為，則從中任選件有

共種結(jié)果，其中質(zhì)量指標(biāo)值都偏大有種結(jié)果.故所求概率為.

（3）列聯(lián)表如下：

	甲生產(chǎn)線	乙生產(chǎn)線	合計
合格品
不合格品
合計

則，所以在犯錯誤概率不超過的前提下不能認(rèn)為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩條流水線的選擇有關(guān)”.