Question

如圖,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝72⁰,⊙O過A、B兩點且與BC相切于點B,與AC交于點D,連結(jié)BD,若BC＝,則AC＝         

Answer 1

2

解析試題分析：根據(jù)所給的三角形的兩條邊長相等和所給的角度，得到圖形中有三個等腰三角形，根據(jù)三角形相似，得到對應(yīng)邊成比例得到關(guān)于所求的邊的關(guān)系式，利用方程思想得到結(jié)果．解：∵AB=AC，∠C=72°，∴∠A=36°，圓O過AB兩點且BC切于B，∴∠CBD=∠A=36°，∴∠ABD=36°，∴AD="BD" ，∠BDC="72°" ，BC=BD ，∴△ABC∽△BCD∴BC ²=CD•AC=（AC-BC）AC   ∴AC=2，故答案為：2
考點：圓的切線的性質(zhì)，三角形相似
點評：本題考查圓的切線的性質(zhì)和三角形相似的判斷和性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是把所求的邊表示出來再利用邊之間的關(guān)系整理出來，本題是一個基礎(chǔ)題．