Question

設(shè)，對(duì)所有實(shí)數(shù)x均滿足xf（x）≤g（x），那么函數(shù)g（x）可以是

1. A.
   g（x）=sinx
2. B.
   g（x）=x
3. C.
   g（x）=x²
4. D.
   g（x）=|x|

Answer 1

D
分析：本選擇題利用排除法解決．當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，原不等式即為x≤g（x），排除A，C選項(xiàng)；當(dāng)x為無理數(shù)時(shí)，原不等式可公為0≤g（x），排除B選項(xiàng)；從而得出正確選項(xiàng)．
解答：當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，f（x）=1，
xf（x）≤g（x）?x≤g（x），排除A，C選項(xiàng)；
當(dāng)x為無理數(shù)時(shí)，f（x）=0，
xf（x）≤g（x）?0≤g（x），排除B選項(xiàng)；
只有D正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查分段函數(shù)、函數(shù)恒成立問題等基礎(chǔ)知識(shí)，考查分析問題解決問題的能力，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．