在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊．
（1）求證：
a2+c2
b2
=
sin2A+sin2C
sin2B
；
（2）已知b=3，c=1，A=2B，求a的值．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）由正弦定理得：a=2RsinA、b=2RsinB、c=2RsinC，代入等式的左邊化簡(jiǎn)即可；
（2）由題意和正弦定理求出cosB，利用余弦定理得b2=a2+c2-2ac•cosB，把已知的數(shù)據(jù)代入化簡(jiǎn)求出a的值．
解答： 證明：（1）由正弦定理得，
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
=2R（R是△ABC外接圓的半徑），
則a=2RsinA、b=2RsinB、c=2RsinC，
所以
a2+c2
b2
=
4R2sin2A+4R2sin2C
4R2sin2B
=
sin2A+sin2C
sin2B
；
即原等式成立；
解：（2）因?yàn)閎=3，A=2B，所以
a
sinA
=
b
sinB
，
則
a
sin2B
=
3
sinB
，化簡(jiǎn)得cosB=
a
6
，
由余弦定理得，b2=a2+c2-2ac•cosB，
則9=a2+1-2a×
a
6
，即a2=12，解得a=2
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦、余弦定理的綜合運(yùn)用：化簡(jiǎn)、證明、求值，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若直線l1：2x-y-1=0與直線l2：（a-1）x-ay-2=0垂直，則a的值為（　　）
A、
2
3
B、2
C、
3
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

2tan22.5°
1-tan222.5°
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|2＜x＜4}，B={x|3x-7＞8-2x}，求：
（1）集合B及A∪B；
（2）∁R（A∪B）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合U=[1，2，3，4，5}，M={1，2}，則∁UM=（　　）
A、UB、{3，4，5}
C、{3，5}D、{2，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a、b、c分別是三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，a=3，cos
A+C
2
=
2
3
．且△ABC的面積為2
14

（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）求b、c的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
m
-
1
x
（x∈（0，+∞））．
（1）求證：函數(shù)f（x）是增函數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]（0＜a＜b），求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若存在x∈（1，+∞），使不等式f（x-1）＞4x成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓C：
x2
a
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓C上，且PF1⊥PF2，|PF1|=
4
3
，|PF2|=
14
3
，
 （1）求橢圓的方程    
（2）若直線L過(guò)圓 x2+y2+4x-2y=0的圓心M，交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，且A，B關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，求直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)命題p：存在x∈R，使得a≥2sinx+1；命題q：任意x∈（0，+∞），不等式a≤
1
x
+x恒成立，
（1）寫出“非p”命題，并判斷“非p”是q成立的什么條件（充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分又不必要條件）；
（2）若“p或q”為真“p且q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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