Question

2．函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{x+2{x}^{2}}}{lg（|x|-x）}$的定義域?yàn)椋?∞，-$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域．

解答 解：要使函數(shù)有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{x+2{x}^{2}≥0}\\{|x|-x＞0}\\{|x|-x≠1}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x≥0或x≤-\frac{1}{2}}\\{|x|＞x}\\{|x|-x≠1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{x≥0或x≤-\frac{1}{2}}\\{x＜0}\\{-x-x≠1}\end{array}\right.$，則$\left\{\begin{array}{l}{x≥0或x≤-\frac{1}{2}}\\{x＜0}\\{x≠-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
解得x＜-$\frac{1}{2}$，
故函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，-$\frac{1}{2}$），
故答案為：（-∞，-$\frac{1}{2}$）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．