設偶函數(shù)f（x）對任意x∈R，都有f(x+3)=-
1
f(x)
，且當x∈[-3，-2]時，f（x）=4x，則f（107.5）=
 
．
考點：函數(shù)的周期性,函數(shù)奇偶性的性質
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：由題設條件知f（x+6）=f（x），由此結合函數(shù)的周期性，利用當x∈[-3，-2]時，f（x）=4x，能求出f（107.5）．
解答： 解：∵f（x+3）=-
1
f(x)
，
∴f（x+6）=-
1
f(x+3)
=-
1
-
1
f(x)
=f（x），
∴函數(shù)f（x）是以6為周期的函數(shù)．
∵當x∈[-3，-2]時，f（x）=4x，
∴f（107.5）=f（6×17+5.5）=f（5.5）
=-
1
f(2.5)
=-
1
f(-2.5)

=-
1
4×(-2.5)
=
1
10
．
故答案為：
1
10
．
點評：本題考查函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要注意函數(shù)的周期性、奇偶性的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡：
（1）
sin(540°-x)
tan(900°-x)
•
1
tan(450°-x)tan(810°-x)
•
cos(360°-x)
sin(-x)
．
（2）
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
π
2
+α)cos(
11π
2
-α)
cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(
9π
2
+α)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（2x+1）=4x2+3．則f（5）=
 
，f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a＞b＞c，且a2＜b2+c2，則A的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點P（5，3）和點Q（-2，4）的直線的傾斜角為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a2=4，a3=15，且數(shù)列{an+n}是等比數(shù)列，則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的可導函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)為f′（x），滿足f（x）＜f′（x），且f（0）=2，則不等式
f(x)
ex
＞2的解集為（　�。�
A、（-∞，0）
B、（0，+∞）
C、（-∞，2）
D、（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是（　　）
A、sin1＜1＜tan1
B、1＜sin1＜tan1
C、tan1＜1＜sin1
D、sin1＜tan1＜1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＜b＜c＜d＜0，且d=
bc
a
，則a+d與b+c的大小關系是（　�。�
A、a+d＜b+c
B、a+d＞b+c
C、a+d=b+c
D、以上三種情況都有可能

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