現(xiàn)有A、B、C、D四個長方體容器，A、B的底面積均為x2，高分別為x，y；C、D的底面積均為y2，高也分別為x，y(其中x≠y)．現(xiàn)規(guī)定一種兩人的游戲規(guī)則：每人從四種容器中取兩個盛水，盛水多者為勝，問先取者在未能確定x與y大小的情況下有沒有必勝的方案？若有的話，有幾種？

答案：
解析：

　　依題意可知，A、B、C、D四個容器的容積分別為x3，x2y，xy2，y3，按照游戲規(guī)則，先取者只有三種不同的取法：

　�、偃�A、B；②取A、C；③取A、D問題的實質(zhì)是比較兩個容積和的大小．

　�、偃粝热�A、B，則后取者只能取C、D．

　　∵

　　顯然而x與y的大小不確定，∴的正負(fù)不能確定．

　　即x3的大小不定，這種取法無必勝的把握．

　�、谌粝热�A、C，則后者只能取B、D．

　　∵

　　∴類似于①的分析知，這種取法也無必勝的把握．

　�、廴粝热�A、D，則后者只能取B、C．

　　∵

　　，

　　又x≠y，x＞0，y＞0，∴，即．

　　故先取A、D是惟一必勝的方案．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為應(yīng)對金融危機，中國政府采用擴大內(nèi)需，拉動消費的政策措施，送家電下鄉(xiāng)銷售就是其中之一，但家電產(chǎn)品下鄉(xiāng)之前必須對其進(jìn)行質(zhì)量安全檢測，現(xiàn)有A、B、C、D四種家電產(chǎn)品，A、B產(chǎn)品只要檢測合格就可以下鄉(xiāng)銷售，C、D是配套產(chǎn)品需要同時檢驗合格才能下鄉(xiāng)銷售，每種產(chǎn)品是否檢驗合格互不影響且合格的概率均為
45
．求：
（1）恰好有兩種產(chǎn)品上市的概率；
（2）至少一種產(chǎn)品上市銷售的概率；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，現(xiàn)有A、B、C、D四個海島，已知B在A的正北方向5海里處，C在A 的東偏北30°方向，又在D的東北方向，且B、C相距7海里，求C島分別到A、D兩島的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，現(xiàn)有A，B，C，D四個海島，已知B在A的正北方向15海里處，C在A的東偏北30°方向，又在D的東偏北45°方向，且B，C相距21海里，求C，D兩島間的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有A，B，C，D四個盛滿水的長方體容器，A，B的底面積均為a2，高分別為a，b，C，D的底面積均為b2，高分別為a，b（a≠b）．現(xiàn)規(guī)定一種游戲規(guī)則，每人一次從四個容器中取兩個，盛水多者為勝，問先取者有無必勝的把握？若有的話，有幾種方案？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省高密市2011－2012學(xué)年高二10月月考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

如下圖所示，現(xiàn)有A，B，C，D四個海島，已知B在A的正北方向15海里處，C在A的東偏北30°方向，又在D的東偏北45°方向，且B，C相距21海里，求C，D兩島間的距離．

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