（本小題滿分14分）
如圖，已知橢圓的離心率為，短軸的一個端點到右焦點的距離為．設(shè)直線與橢圓相交于兩點，點關(guān)于軸對稱點為．
（1）求橢圓的方程；
（2）若以線段為直徑的圓過坐標原點，求直線的方程；
（3）試問：當(dāng)變化時，直線與軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點的坐標，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由．
解：（1）由題意可得，解得
所以橢圓的方程為…………（4分）
（2）由
設(shè)，則…………（5分）
因為以線段為直徑的圓過坐標原點，即
所以，
………………（7分）
所以
，
故所求直線的方程為…………（9分）
（3）由（2）知：
則直線的方程為，令，得…………（11分）

…………（13分）
這說明，當(dāng)變化時，直線與軸交于定點…………（14分）
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

13分）
已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點的距離為．
（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分15分)
如圖，橢圓方程為，為橢圓上的動點，為橢圓的兩焦點，當(dāng)點不在軸上時，過作的外角平分線的垂線,垂足為，當(dāng)點在軸上時，定義與重合。

（Ⅰ）求點的軌跡的方程；
（Ⅱ）已知、，試探究是否存在這樣的點：點是軌跡內(nèi)部的整點（平面內(nèi)橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為整點），且的面積？若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓：，分別為左，右焦點，離心率為，點在橢圓上，， ，過與坐標軸不垂直的直線交橢圓于兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）在線段上是否存在點,使得以線段為鄰邊的四邊形是菱形？若存在,求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分15分)
如圖已知，橢圓的左、右焦點分別為、，過的直線與橢圓相交于A、B兩點。
（Ⅰ）若，且，求橢圓的離心率；
（Ⅱ）若求的最大值和最小值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，過橢圓上的動點引圓的兩條切線，其中分別為切點，，若橢圓上存在點，使，則該橢圓的離心率為____________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

. 已知橢鞏上一點P到其左準線的距離為10,F是該橢圓的左焦點，若點M滿足（其中O為坐標原點），則=_________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)橢圓的長軸兩端點為、，異于、的點在橢圓上，則 的斜率之積為            .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過點P（，-2），Q（-2，1）兩點的橢圓標準方程是______

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案