正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高為數(shù)學(xué)公式，對(duì)角線A1C的長(zhǎng)為5，側(cè)面積等于________．


分析：設(shè)出底面的邊長(zhǎng)，根據(jù)正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高為，對(duì)角線A1C的長(zhǎng)為5，得到同一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)與體的對(duì)角線之間的關(guān)系，求出底面的邊長(zhǎng)，做出正四棱柱的側(cè)面積．
解答：設(shè)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)是x，
∵正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高為，對(duì)角線A1C的長(zhǎng)為5，
∴x2+x2+7=25，
∴x2=9
∴x=3，
∴底面的周長(zhǎng)是3×4=12，
∴正四棱柱的側(cè)面積是12，
故答案為：12
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱柱的側(cè)面積，考查正四棱柱的同一個(gè)頂點(diǎn)處的三條側(cè)棱與對(duì)角線之間的關(guān)系，考查方差思想的應(yīng)用，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AB=1，AA′=
2
，則A、C兩點(diǎn)間的球面距離為（　　）
A、
π
4
B、
π
2
C、
2
π 
4
D、
2
π 
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖（1），正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中，AA′=2AB，則異面直線A′B與AD′所成的角的余弦值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正四棱柱ABCD-A′B′C′D′中（底面是正方形的直棱柱），側(cè)棱AA′=
3
，AB=
2
，則二面角A′-BD-A的大小為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

頂點(diǎn)在同一球面上的正四棱柱ABCD-A′B′C′D中，AB=1，AA′=
6
，則A、C兩點(diǎn)間的球面距離為
2
3
π
2
3
π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正四棱柱ABCD-A′B′C′D′的外接球直徑為
6
，底面邊長(zhǎng)AB=1，則側(cè)棱BB′與平面AB′C所成角的正切值為
 
．

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