Question

給出以下命題，判斷p是q的什么條件？
（1）p：A=B，q：sinA=sinB；
（2）p：x＞2且y＞3，q：x+y＞5；
（3）p：正方形，q：菱形；
（4）p：a＞b，q：

1

a

＜

1

b

．

Answer 1

分析：根據(jù)充分條件、必要條件、充要條件的定義，判斷各個命題中p是q的什么條件．

解答：解：（1）當(dāng)A=B時，有sin A=sin B成立； 當(dāng)sin A=sin B時，A不一定等于B，如sin

π

3

=sin

2π

3

，而

π

3

≠

2π

3

．
所以，p是q的充分不必要條件．
（2）當(dāng)x＞2且y＞3時，有x+y＞5成立．
當(dāng)x+y＞5時，不一定有x＞2且y＞3成立，如x=0，y=6．所以，p是q的充分不必要條件．
（3）由于正方形一定是菱形，菱形不一定是正方形，所以p是q的充分而不必要條件．
（4）當(dāng)a＞b時，

1

a

＜

1

b

不一定成立，如a=2，b=-1．
當(dāng)

1

a

＜

1

b

時，a＞b不一定成立，如a=-3，b=2．
所以，p是q的既不充分也不必要條件．

點(diǎn)評：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，通過給變量取特殊值、舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法，屬于基礎(chǔ)題．