【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)=3x.
(1)若f(x)=8,求x的值;
(2)對于任意的x∈[0,2],[f(x)-3]3x+13-m≥0恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
【答案】(1)x=2(2)m≤
【解析】
(1)解關(guān)于x的方程,求出方程的解即可;(2)原式轉(zhuǎn)化為[f(x)-3]3x+13≥m,令g(x)=(3x)2-33x+4,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出g(x)的最小值,從而求出m的范圍即可.
(1)f(x)=3x=8,
即(3x)2-83x-9=0,
解得:x=2;
(2)原式轉(zhuǎn)化為[f(x)-3]3x+13≥m,
令g(x)=[f(x)-3]3x+13=(3x)2-33x+4,
令t=3x,由x∈[0,2],則t∈[1,9],
故y=t2-3t+4,
當(dāng)t=時,y取最小值,
故m≤.
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【題目】已知橢圓經(jīng)過點,且離心率為.
(I)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過橢圓的右頂點做相互垂直的兩條直線,,分別交橢圓于、(、異于點),問直線是否通過定點?若過定點,求出定點坐標(biāo);若不過定點,請說明理由.
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【題目】某同學(xué)用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:
(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整;函數(shù)的解析式為 (直接寫出結(jié)果即可);
(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出一個周期的圖象;
(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
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【題目】已知函數(shù),任取兩個不相等的正數(shù), ,總有,對于任意的,總有,若有兩個不同的零點,則正實數(shù)的取值范圍為__________.
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【題目】某班主任對該班22名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量的調(diào)查,在喜歡玩電腦游戲的12人中,有10人認(rèn)為作業(yè)多,2人認(rèn)為作業(yè)不多;在不喜歡玩電腦游戲的10人中,有3人認(rèn)為作業(yè)多,7人認(rèn)為作業(yè)不多.
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個列聯(lián)表.
(2)對于該班學(xué)生,能否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)多有關(guān)系?
下面臨界值表僅供參考:
0.05 | 0.01 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
參考公式:.
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【題目】若函數(shù),,則函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的變換可以得到函數(shù)的圖像
①先向左平移個單位,再將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)保持不變.
②先向左平移個單位,再將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,縱坐標(biāo)保持不變.
③將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,再向左平移個單位,縱坐標(biāo)保持不變.
④將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,再向左平移個單位,縱坐標(biāo)保持不變.
A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④
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【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化,霧霾天氣現(xiàn)象增多,大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸、呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān),在某醫(yī)院隨機對心肺疾病入院的人進(jìn)行問卷調(diào)查,得到了如下的列聯(lián)表:
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 | |
男 | A | ||
女 | |||
合計 | B |
(1)根據(jù)已知條件求出上面的列聯(lián)表中的A和B;用分層抽樣的方法在患心肺疾病的人群中抽人,其中男性抽多少人?
(2)為了研究心肺疾病是否與性別有關(guān),請計算出統(tǒng)計量,并說明是否有的把握認(rèn)為心肺疾病與性別有關(guān)?
下面的臨界值表供參考:
參考公式: ,其中.
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【題目】已知拋物線的準(zhǔn)線方程為,點為坐標(biāo)原點,不過點的直線與拋物線交于不同的兩點.
(1)如果直線過點,求證: ;
(2)如果,證明:直線必過一定點,并求出該定點.
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【題目】設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù),當(dāng)0≤x≤1時,f(x)=2x(1﹣x),f(﹣ )= .
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