Question

已知A、B、C三點(diǎn)在球心為O的球面上，AB=AC=2，∠BAC=90°，球心O到平面ABC的距離為

2

，則球O的表面積為

16π

．

Answer 1

分析：由已知中球面上有A、B、C三點(diǎn)，AB=AC=2，∠BAC=90°，我們可以求出平面ABC截球所得截面的直徑BC的長(zhǎng)，進(jìn)而求出截面圓的半徑r，根據(jù)已知中球心到平面ABC的距離，根據(jù)球的半徑R=

r2+d2

，求出球的半徑，代入球的表面積公式，即可得到答案．

解答：解：由已知中AB=AC=2，∠BAC=90°，
我們可得BC為平面ABC截球所得截面的直徑
即2r=

AB2+AC2

=2

2

∴r=

2

又∵球心到平面ABC的距離d=

2

∴球的半徑R=

r2+d2

=2
∴球的表面積S=4π•R²=16π
故答案為：16π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的表面積，其中根據(jù)球半徑，截面圓半徑，球心距，構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，求出球的半徑是解答本題的關(guān)鍵．