【題目】設(shè)是上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),,.
(1)若,求的解析式;
(2)若,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若的值域?yàn)?/span>,求的取值范圍.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)根據(jù)求出參數(shù),利用奇函數(shù)的定義可求出當(dāng)時(shí)函數(shù)的解析式,由是上的奇函數(shù)可知,即可寫出函數(shù)解析式;(2)由可知當(dāng)時(shí),,即可判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增,由奇函數(shù)在對(duì)稱的區(qū)間上單調(diào)性一致可知在上單調(diào)遞增, 利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性將符號(hào)脫掉,轉(zhuǎn)化為恒成立問(wèn)題,即可求解;(3)首先使對(duì)都有意義,由奇函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知,要使的值域?yàn)?/span>,則當(dāng)時(shí),使在第一象限及的正半軸上都有圖象,列出相應(yīng)不等式即可.
(1)因?yàn)?/span>,則,所以.
所以當(dāng)時(shí),,又,故
.
(2)若,則在上單調(diào)遞增,故等價(jià)于
,令,
于是在恒成立,
設(shè),
①當(dāng)時(shí),則,于是,
②當(dāng)時(shí),則,得,
綜上,.
(3)設(shè),
首先對(duì)恒成立,
可得對(duì)恒成立,
故.
由題意知,若函數(shù)的值域?yàn)?/span>,
只需在上有解,即有解,
故有,
所以:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,函數(shù)(是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)若有最小值,求的取值范圍,并求出的最小值;
(2)若對(duì)任意實(shí)數(shù),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知a>0,且a≠1,則雙曲線C1: ﹣y2=1與雙曲線C2: ﹣x2=1的( )
A.焦點(diǎn)相同
B.頂點(diǎn)相同
C.漸近線相同
D.離心率相等
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓右焦點(diǎn),離心率為,過(guò)作兩條互相垂直的弦,設(shè)中點(diǎn)分別為.
(1)求橢圓的方程;
(2) 證明:直線必過(guò)定點(diǎn),并求出此定點(diǎn)坐標(biāo);
(3) 若弦的斜率均存在,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將函數(shù)f(x)= sin2x﹣ cos2x+1的圖象向左平移 個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則下列關(guān)予函數(shù)y=g(x)的說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.函數(shù)y=g(x)的最小正周期為π
B.函數(shù)y=g(x)的圖象的一條對(duì)稱軸為直線x=
C. g(x)dx=
D.函數(shù)y=g(x)在區(qū)間[ , ]上單調(diào)遞減
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)f(x)的表達(dá)式為f(x)= (c≠0),則函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱中心為(﹣ , ),現(xiàn)已知函數(shù)f(x)= ,數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=f( )(n∈N),則此數(shù)列前2017項(xiàng)的和為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若某一等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為展開式中的常數(shù)項(xiàng),其中是除以19的余數(shù),則此數(shù)列前多少項(xiàng)的和最大?并求出這個(gè)最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形中,,,,將四邊形沿對(duì)角線折成四面.使平面平面,則下列結(jié)論正確的是( ).
A. B.
C. 與平面所成的角為 D. 四面體的體積為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面為矩形,平面平面, , , , 為中點(diǎn).
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)在棱上是否存在點(diǎn),使得?若存在,求的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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