Question

求函數(shù)f（x）=log_a（1-x）+log_a（x+3）的值域．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的值域與最值

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意先求定義域，再由定義域并討論單調(diào)性求函數(shù)的值域．

解答： 解：由題意，

1-x＞0 x+3＞0

；
解得，-3＜x＜1；
f（x）=log_a（1-x）+log_a（x+3）=log_a（1-x）（x+3）；
∵-3＜x＜1，
∴0＜（1-x）（x+3）≤4；
故當(dāng)0＜a＜1時(shí)，
函數(shù)f（x）=log_a（1-x）+log_a（x+3）的值域?yàn)閇log_a4，+∞）；
當(dāng)a＞1時(shí)，
函數(shù)f（x）=log_a（1-x）+log_a（x+3）的值域?yàn)椋?∞，log_a4]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)值域的求法．高中函數(shù)值域求法有：1、觀察法，2、配方法，3、反函數(shù)法，4、判別式法；5、換元法，6、數(shù)形結(jié)合法，7、不等式法，8、分離常數(shù)法，9、單調(diào)性法，10、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值域，11、最值法，12、構(gòu)造法，13、比例法．要根據(jù)題意選擇．