用綜合法證明：[sinθ（1+sinθ）+cosθ（1+cosθ）][
2
sin（θ+
π
4
）-1]=sin2θ．
考點(diǎn)：綜合法與分析法(選修）
專題：證明題,三角函數(shù)的求值
分析：運(yùn)用平方差公式，以及二倍角公式，即可得到綜合法的證明過(guò)程．
解答： 證明：∵左邊=（sinθ+cosθ+1）（sinθ+cosθ-1）…（2分）
=（sinθ+cosθ）2-1…（4分）
=2sinθcosθ…（5分）
=sin2θ=右邊
∴原等式成立．…（6分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查綜合法，考查三角函數(shù)知識(shí)，正確運(yùn)用綜合法是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知cosα=-
4
5
，且α為第三象限角，求sinα及sin2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-3x在x=±1處的切線斜率均為0．
（1）求a，b的值；
（2）過(guò)點(diǎn)A（0，16）作曲線y=f（x）的切線，求此切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若二次函數(shù)的最大值為8，且自變量取2和-1時(shí)的函數(shù)值都為-1，求解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R．
（1）若函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若a=2，求f（x）的最小值；
（3）對(duì)于函數(shù)y=m（x），在定義域內(nèi)給定區(qū)間[a，b]，如果存在x0（a＜x0＜b），滿足m（x0）=
m(b)-m(a)
b-a
，則稱函數(shù)m（x）是區(qū)間[a，b]上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個(gè)“均值點(diǎn)”．如函數(shù)y=x2是[-1，1]上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn)．現(xiàn)有函數(shù)g（x）=-x2+mx+1是區(qū)間[-1，1]上的平均值函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4x-1-16x+1的定義域與函數(shù)g（x）=
x+2
-
-x-1
的定義域相同，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

二項(xiàng)式（2
x
-
1
x
）6的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A={x||x-a|＜4}，B={x||x-2|＞3}，且A∪B=R，實(shí)數(shù)a的范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos
aπ
3
x，a等于拋擲一顆均勻的正六面體骰子得到的點(diǎn)數(shù)，則y=f（x）在[0，4]上有偶數(shù)個(gè)零點(diǎn)的概率是
 
．

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