有限集合A的元素個(gè)數(shù)記作card(A)．如A={a，b，c，d}，則card(A)=4．一般地，對(duì)于任意兩個(gè)集合A、B，有：

card()=card(A)＋card(B)－card()．

兩個(gè)變形公式為：

card(A)＋card(B)=card(A∪B)＋card(A∩B)；

card(A∩B)=card(A)＋card(B)－card(A∪B)．

請(qǐng)根據(jù)以上知識(shí)解下題．

學(xué)校舉辦了一次田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，某班有8名同學(xué)參賽，又舉辦了一次球類運(yùn)動(dòng)會(huì)，這個(gè)班有12名同學(xué)參賽，兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參賽的有3人．兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，這個(gè)班共有多少名同學(xué)參賽？

答案：17名
解析：

解：設(shè)A={x|x是參加田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)的學(xué)生}，B={x|x是參加球類運(yùn)動(dòng)會(huì)的學(xué)生}，則A∪B={x|x是所有參賽的學(xué)生}，用card(A)表示集合A中的元素個(gè)數(shù)．

由題意知card(A)=8，card(B)=12，card(A∩B)=3．

根據(jù)公式得card(A∪B)=card(A)＋card(B)－card(A∩B)=8＋12－3=17．

答：兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，這個(gè)班共17名同學(xué)參賽．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知元素為實(shí)數(shù)的集合S滿足下列條件：①1、0∉S；②若a∈S，則
11-a
∈S
（1）若{2，-2}⊆S，求使元素個(gè)數(shù)最少的集合S；
（2）若非空集合S為有限集，則你對(duì)集合S的元素個(gè)數(shù)有何猜測(cè)？并請(qǐng)證明你的猜測(cè)正確．

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記有限集合A的元素個(gè)數(shù)為n(A)，那么有n(A∪B)＝n(A)＋n(B)－n(A∩B)；n(A∪B∪C)＝n(A)＋n(B)＋n(C)－n(A∩B)－n(A∩C)－n(B∩C)＋n(A∩B∩C)．解下列題目：一次會(huì)議有1990位數(shù)學(xué)家參加，每人至少有1327位合作者，求證：可以找到千位數(shù)學(xué)家，他們中每?jī)蓚�(gè)人都合作過(guò)．

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有限集合A的元素個(gè)數(shù)記作card(A)．如A={a，b，c，d}，則card(A)=4．一般地，對(duì)于任意兩個(gè)集合A、B，有：

card()=card(A)＋card(B)－card()．

兩個(gè)變形公式為：

card(A)＋card(B)=card(A∪B)＋card(A∩B)；

card(A∩B)=card(A)＋card(B)－card(A∪B)．

請(qǐng)根據(jù)以上知識(shí)解下題．

學(xué)校舉辦了一次田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)，某班有8名同學(xué)參賽，又舉辦了一次球類運(yùn)動(dòng)會(huì)，這個(gè)班有12名同學(xué)參賽，兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)都參賽的有3人．兩次運(yùn)動(dòng)會(huì)中，這個(gè)班共有多少名同學(xué)參賽？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

有限集合S中元素個(gè)數(shù)記作card（S），設(shè)A、B都為有限集合，給出下列命題,其中真命題的序號(hào)是（    ）

①A∩B=的充要條件是card（A∪B）=card（A）+card（B）；

②AB的必要條件是card（A）≤card（B）；

③AB的充分條件是card（A）≤card（B）；

④A=B的充要條件是card（A）=card（B）.

A.③④              B.①②             C.①④                D.②③

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