已知f1(x)＝cosx，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，f4(x)＝f3′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)，則f2015(x)等于(　 　)

A．sinx              B．－sinx            C．cosx             D．－cosx

 

【答案】

D

【解析】

試題分析：解：∵f2（x）=（cosx）′=-sinx， f3（x）=（-sinx）′=-cosx， f4（x）=（-cosx）′=sinx， f5（x）=（sinx）′=cosx，…，由此可知fn（x）的值周期性重復出現(xiàn)，周期為4，因為2015=4×503+3故f2010（x）=f3（x）=-cosx．故選D

考點：三角函數(shù)的導數(shù)

點評：考查三角函數(shù)的導數(shù)的公式，會根據(jù)條件歸納總結(jié)得到結(jié)論，并利用得到的結(jié)論解決問題．

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：設(shè)計選修數(shù)學－2-2蘇教版 蘇教版 題型：013

已知f1(x)＝cosx，f2(x)＝(x)，f3(x)＝(x)，f4(x)＝(x)，…，fn(x)＝(x)，則f2006(x)等于

[　　]
A．

sinx

B．

－sinx

C．

cosx

D．

－cosx

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科目：高中數(shù)學 來源：選修設(shè)計同步數(shù)學人教A(2－2) 人教版 題型：013

已知f1(x)＝cosx，f2(x)＝(x)，f3(x)＝(x)，f4(x)＝(x)，…，fn(x)＝fn－(x)，則f2007(x)等于

[　　]
A．

sinx

B．

－sinx

C．

cosx

D．

－cosx

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知f1(x)＝cosx，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，f4(x)＝f3′(x)，…，fn(x)＝fn-1′(x)，則f2015(x)等于(　 　)


  1. A.
    sinx
  2. B.
    -sinx
  3. C.
    cosx
  4. D.
    -cosx

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知f1(x)＝cosx，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，f4(x)＝f3′(x)，…，fn(x)＝fn-1′(x)，則f2015(x)等于


  1. A.
    sinx
  2. B.
    -sinx
  3. C.
    cosx
  4. D.
    -cosx

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