Question

已知全集U=R，集合A={x∈N|lg（x-1）＜1}，B={x|（x-3）（7-x）≥0}，則集合A∩C_UB=

1. A.
   {8，9，10}
2. B.
   {3，4，5，6，7}
3. C.
   {2，7，8，9，10}
4. D.
   {2，8，9，10}

Answer 1

D
分析：集合A中的不等式右邊的“1”化為lg10，并根據(jù)底數(shù)為10大于1，得到對數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，利用對數(shù)函數(shù)的增減性得到x的范圍，同時由對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0列出不等式，求出不等式的解集得到x的范圍，取兩范圍的公共部分可得出x的范圍，又x為正整數(shù)，確定出集合A，由集合B中的不等式左右兩邊同時除以-1，不等號方向改變，并根據(jù)兩數(shù)相乘積為負，兩因式異號轉(zhuǎn)化為兩個不等式組，求出不等式組的解集得到x的范圍，確定出集合B，由全集U=R，求出集合B的補集，再找出集合A和B補集的公共元素，即可確定出所求的集合．
解答：由集合A中的不等式lg（x-1）＜1=lg10，
可得x-1＜10，解得：x＜11，
由x-1＞0，解得：x＞1，
∴1＜x＜11，
又x∈N，∴集合A={2，3，4，5，6，7，8，9，10}，
由集合B中的不等式（x-3）（7-x）≥0，
變形得（x-3）（x-7）≤0，
解得：3≤x≤7，
∴B={x|3≤x≤7}，又全集為U=R，
∴C_UB={x|x＜3或x＞7}，
則集合A∩C_UB={2，8，9，10}．
故選D
點評：此題屬于以一元二次不等式及其他不等式的解法為平臺，考查了補集及交集的運算，涉及的知識有：對數(shù)的運算性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的增減性，以及不等式的基本性質(zhì)，利用了轉(zhuǎn)化的思想，是高考中�？嫉念}型．