已知各項均為正數(shù)的兩個無窮數(shù)列、滿足．
（Ⅰ）當數(shù)列是常數(shù)列（各項都相等的數(shù)列），且時，求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設、都是公差不為0的等差數(shù)列，求證：數(shù)列有無窮多個，而數(shù)列惟一確定；
（Ⅲ）設，，求證：．

（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析；（Ⅲ）詳見解析．

解析試題分析：（Ⅰ）由是常數(shù)列，得，進而探求數(shù)列項間的關系；（Ⅱ）將等差數(shù)列、　的通項公式代入，根據(jù)等式恒成立，求首項和公差；（Ⅲ）利用題中所給關系式對進行適當放縮，求出上界和下界.
試題解析：
（Ⅰ）因為數(shù)列是常數(shù)列，且，所以①，因此②，①-②得，，這說明數(shù)列的序號為奇數(shù)的項及序號為偶數(shù)的項均按原順序組成公差為2的等差數(shù)列，又，，所以，因此，，即.
（Ⅱ）設、都是公差分別為，將其通項公式代入得，因為它是恒等式，所以，解得，因此.
由于可以取無窮多非零的實數(shù)，故數(shù)列有無窮多個，而數(shù)列惟一確定；
（Ⅲ）因為，且，所以，即，所以，得，因此.
又由得，，而，所以，因此
，所以，所以.
考點：等差數(shù)列、數(shù)列的遞推關系、數(shù)列與不等式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知為等差數(shù)列，且.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式及其前項和；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足求數(shù)列的通項公式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項，公差．且分別是等比數(shù)列的．
（Ⅰ）求數(shù)列與的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列對任意自然數(shù)均有…成立，求…的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）證明：對一切正整數(shù)n，有＋＋…＋＜．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知正項數(shù)列的首項，前項和滿足．
（Ⅰ）求證：為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）記數(shù)列的前項和為，若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項，公差．且分別是等比數(shù)列的．
（Ⅰ）求數(shù)列與的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列對任意自然數(shù)均有 成立，求  的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足（為常數(shù)），成等差數(shù)列.
（Ⅰ）求p的值及數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列滿足，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項和為，且，
(1)求數(shù)列的通項公式；
(2)求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列：
（1）觀察規(guī)律，寫出數(shù)列的通項公式，它是個什么數(shù)列？
（2）若，設 ，求。
（3）設，為數(shù)列的前項和，求。

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