. （本題滿分15分）已知點(diǎn)，為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且直線的斜率之積為

（I）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（II）設(shè)，過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，的面積記為S，若對(duì)滿足條件的任意直線，不等式的最小值。

 

【答案】

（I）（II）

【解析】

試題分析：（I）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為

    由條件得   即

    所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為                       ……6分

   （II）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別是

    當(dāng)直線

    所以

    所以

    當(dāng)直線

    由                    ……8分

    所以

    所以

    因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011313055655839813/SYS201301131309131208543080_DA.files/image016.png">

    所以

綜上所述                                   ……12分

    因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011313055655839813/SYS201301131309131208543080_DA.files/image019.png">恒成立

    即恒成立

    由于所以

    所以恒成立,所以                    ……15分

考點(diǎn)：本小題主要考查軌跡方程的求法、直線與橢圓的位置關(guān)系、向量的運(yùn)算和恒成立問題，考查學(xué)生運(yùn)算求解的基本技能、推理論證能力和數(shù)形結(jié)合思想.

點(diǎn)評(píng)：這是一道直線與圓錐曲線的綜合題目，求軌跡方程時(shí)，不要忘記限制條件；設(shè)直線方程時(shí)，不要忘記考慮斜率存在與不存在兩種可能，總之思路一定要細(xì)致，解題步驟一定要嚴(yán)謹(jǐn).

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年江蘇省如皋市五校高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（（本題滿分15分）
某有獎(jiǎng)銷售將商品的售價(jià)提高120元后允許顧客有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)的方法是在已經(jīng)設(shè)置并打開了程序的電腦上按“Enter”鍵，電腦將隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        1~6的整數(shù)數(shù)作為號(hào)碼，若該號(hào)碼是3的倍數(shù)則顧客獲獎(jiǎng)，每次中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金為100元，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)說明這樣的活動(dòng)對(duì)商家是否有利。

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（本題滿分15分）設(shè)函數(shù)．

（Ⅰ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的最大值；

（Ⅱ）若對(duì)任意的，都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省溫州市十校聯(lián)合體高三上學(xué)期期初摸底文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分15分）已知直線與曲線相切

1）求b的值；

2）若方程在上恰有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求

①m的取值范圍；

②比較的大小

 

 

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（本題滿分15分）已知拋物線：（），焦點(diǎn)為，直線交拋物線于、兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，

  過作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)，

  （1）若拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為，求此時(shí)的值；

  （2）是否存在實(shí)數(shù)，使是以為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年浙江省六校高三第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分15分）

已知函數(shù)

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，若在上不單調(diào)且僅在處取得最大值，求的取值范圍．

 

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