Question

若f（x）是R上的減函數(shù)，且f（0）=3，f（3）=-1，設(shè)P={x||f（x+t）-1|＜2}，Q={x|f（x）＜-1}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，則實數(shù)t的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用f（x）是R上的減函數(shù)，且f（0）=3，f（3）=-1，先求出集合P和Q．再由“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，求出t的取值范圍．
解答：解：由f（x）是R上的減函數(shù)，且f（0）=3，f（3）=-1得
P={x||f（x+t）-1|＜2}={x|-1＜f（x+t）＜3}={x|f（3）＜f（x+t）＜f（0）}={x|0＜x+t＜3}={x|-t＜x＜3-t}；
Q={x|f（x）＜-1}={x|f（x）＜f（3）}={x|x＞3}．
若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要條件，
則必有-t≥3，t≤-3．
故答案為：（-∞，-3]．
點評：本題考查必要條件、充分條件、充要條件的判斷，解題時要認真審題，仔細解答，注意不等式知識的合理運用．