【題目】已知函數(shù)在處取得極小值10，則的值為__________．

【答案】-2

【解析】∵f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a，

∴f′（x）=3x2+2ax+b，

又f（x）=x3+ax2+bx﹣a2﹣7a在x=1處取得極小值10，

∴f′（1）=3+2a+b=0，f（1）=1+a+b﹣a2﹣7a=10，

∴a2+8a+12=0，

∴a=﹣2，b=1或a=﹣6，b=9．

當(dāng)a=﹣2，b=1時(shí)，f′（x）=3x2﹣4x+1=（3x﹣1）（x﹣1），

當(dāng)＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x＞1時(shí)，f′（x）＞0，

∴f（x）在x=1處取得極小值，與題意符合；

當(dāng)a=﹣6，b=9時(shí)，f′（x）=3x2﹣12x+9=3（x﹣1）（x﹣3）

當(dāng)x＜1時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)1＜x＜3時(shí)，f′（x）＜0，

∴f（x）在x=1處取得極大值，與題意不符；

∴=﹣2，

故答案為：﹣2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，.

（1）求△ABM與△ABC的面積之比；

（2）若N為AB中點(diǎn)，與交于點(diǎn)P，且 (x，y∈R)，求x＋y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a>0).

(1)若點(diǎn)M(6,9)在圓上，求a的值；

(2)已知點(diǎn)P(3,3)和點(diǎn)Q(5,3)，線段PQ(不含端點(diǎn))與圓N有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}，A∩B={2}．

（1）求a的值及集合A、B；

（2）設(shè)集合U=A∪B，求（CuA）∪（CuB）的所有子集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＞1，且6Sn=（an+1）（an+2），n∈N* ．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn= ，求{bn}的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓： （）的離心率為，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)所形成的四邊形面積為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若橢圓上點(diǎn)到定點(diǎn)（）的距離的最小值為1，求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖，過橢圓的下頂點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于點(diǎn)， ，設(shè)直線的斜率為，直線： 分別與直線， 交于點(diǎn)， ．記， 的面積分別為， ，是否存在直線，使得？若存在，求出所有直線的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（x+1）e2x ， g（x）=aln（x+1）+ x2+（3﹣a）x+a（a∈R）．
（1）當(dāng)a=9，求函數(shù)y=g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1=1，且anan+1=2n ， n∈N* ， 則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（ ）
A.an=（ ）n﹣1
B.an=（ ）n
C.an=
D.an=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)，點(diǎn)在線段的中垂線上．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，直線與的傾斜角分別為，且，求證：直線過定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案